◎帯分数を仮分数になおす方法
前回では、
「仮分数を帯分数になおす方法」を学びましたが、
今回は、ぎゃくの「帯分数を仮分数になおす方法」を身につけましょう。
まず、
2$\large\frac{2}{5}$
を仮分数になおす方法を考えます。
2$\large\frac{2}{5}$＝２＋$\large\frac{2}{5}$
ということですから、まず整数の２を分数になおすことを考えます。
分数部分の $\large\frac{2}{5}$ に合わせて、計算しやすいように、
分母が５の分数を使いましょう。
１は、$\large\frac{1}{5}$ が５こ分のことなので、
１＝$\large\frac{5}{5}$
２は、$\large\frac{1}{5}$ が１０こ分ということになり、
２＝$\large\frac{10}{5}$
となります。
分数部分の $\large\frac{2}{5}$ というのは、
$\large\frac{1}{5}$ が２こ ということですから、
$\large\frac{10}{5}$ と $\large\frac{2}{5}$
になりますね。
全部で $\large\frac{1}{5}$ がいくつになるかを計算すると
整数部分の２は、$\large\frac{5}{5}$ が２つなので、１０こ
分数部分の $\large\frac{2}{5}$ は、２こ
式に書くと
５×２＋２＝１２
ですね。
$\large\frac{1}{5}$ が１２こ ということなので、
仮分数で表すと
$\large\frac{12}{5}$
となります。
数直線を見ながら確認してみましょう。
ここで、分数の基本をおさらいしておきます。
$\large\frac{3}{4}$
を例にすると、
この分数の意味は
「４つに分けた内の３つ分」
ということでしたね。
ただ、何を４つに分けた内の３つ分なのかをしっかりと理解しておくことが大切です。
たとえば、
・１本のテープを４つに分けた内の３つ分なら、「テープの $\large\frac{3}{4}$ 」
・８個のキャンディーを４つに分けた内の３つ分なら、「８個の $\large\frac{3}{4}$ 」
・１ｍを４つに分けた内の３つ分なら、「１ｍの $\large\frac{3}{4}$ 」
というように、「何の $\large\frac{3}{4}$ 」なのか、ということを分かっておく必要があります。
お店に入って、「 $\large\frac{3}{4}$ ください」と言っても、
「何の $\large\frac{3}{4}$ ですか？」とたずねられることでしょう。
「ケーキを４人で分けることになっていて、先に来た３人分をもらいたい」ということでしたら
「このホールケーキの $\large\frac{3}{4}$ をください」
という言い方をしないと通じませんよね。
この基本はとても大切なので、しっかりと頭に入れておきましょう。
その上で、次は分数の大きさ比べを学びます。
◎分数の大きさ比べ
$\large\frac{11}{5}$ と 2$\large\frac{2}{5}$ は、どちらが大きいでしょうか？
でも、分数の大きさは、
もとの大きさが変われば、同じ分数でも大きさが違う
と、前に学びましたね。覚えてくれていますか。
たとえば、パンダの体重（８０ｋｇ）の $\large\frac{1}{4}$
と、ペンギンの体重（２０ｋｇ）の $\large\frac{1}{4}$
では、同じ
$\large\frac{1}{4}$
でも、パンダの体重の $\large\frac{1}{4}$ の方が大きいですよね。
ですから、
すぐ上にも書きましたが、分数の大きさを考える時は、
「何の $\large\frac{1}{4}$ 」なのかを理解しておく必要があります。
ここで１つ、大切なお約束がありますので、ぜひ覚えておいてください。
それは、分数を使う時
「パンダの体重の $\large\frac{1}{4}$ 」とか、
「身長の $\large\frac{1}{8}$ 」、のような
「〇〇の」という前置きの言葉が付いていない分数
つまり
$\large\frac{1}{4}$ とか $\large\frac{3}{5}$
のように、分数だけが書いてあるときは、
「１の $\large\frac{1}{4}$ 」、「１の $\large\frac{3}{5}$ 」という意味になる
という約束です。
数直線で書くと、
こういうことですね。
また、
$\large\frac{1}{2}$Ｌのように単位を付けて書いてあるときは、１Ｌの $\large\frac{1}{2}$
$\large\frac{1}{4}$ｍと書いてあるときは、１ｍの $\large\frac{1}{4}$
$\large\frac{2}{5}$ｋｇと書いてあるときは、１ｋｇの $\large\frac{2}{5}$
という意味になります。
このように、１という数は、もと（基準）の大きさの数として、
これからもよく使われますので、覚えておいてください。
さて、問題に戻りましょう。
$\large\frac{11}{5}$ と 2$\large\frac{2}{5}$ は、どちらが大きいでしょうか？
という問題でしたね。
これは、分数の前に「〇〇の」と書いていませんので、
「１の $\large\frac{11}{5}$ 」（１を５等分したものの１１こ分）
と
「１の 2$\large\frac{2}{5}$ 」｛２＋（１を５等分したものの２こ分）｝
の大きさを比べるという意味になります。
2$\large\frac{2}{5}$ （帯分数）の方は、大きさのめやすは、すぐ分かりますね。
そう、２よりも $\large\frac{2}{5}$ だけ大きい数となります。
$\large\frac{11}{5}$ （仮分数）の方は、その大きさがこのままでは分かりにくいので、
帯分数になおして比べてみましょう。
$\large\frac{11}{5}$
を帯分数になおすには、次の計算をします。
１１÷５＝２．．．１
（１１の中に５は２こあり、あまりは１）なので、
整数部分は ２
分数部分は $\large\frac{1}{5}$
ということで
$\large\frac{11}{5}$ ＝ 2$\large\frac{1}{5}$
となるので、
2$\large\frac{2}{5}$ の方が大きいことが分かります。
このことを ＜（不等号） を使って、下のように書き表します。
$\large\frac{11}{5}$ ＜ 2$\large\frac{2}{5}$
また、両方を仮分数にそろえても、大きさを比べることができますので、
その方法でも考えてみましょう。
2$\large\frac{2}{5}$
を仮分数になおすには、
2$\large\frac{2}{5}$
は、$\large\frac{1}{5}$ が何こ分になるかを考えれば良いので、
2$\large\frac{2}{5}$ の整数部分と分数部分に分けて考えます。
整数部分の ２ については、
１が、$\large\frac{1}{5}$ の５こ分なので、
２は、$\large\frac{1}{5}$ の１０こ分になります。
分数部分の $\large\frac{2}{5}$ については
$\large\frac{1}{5}$ が２こ分ということですね。
ですから、両方で、$\large\frac{1}{5}$ が１２こ分ということになるので、
2$\large\frac{2}{5}$ ＝ $\large\frac{12}{5}$
となります。ということから、
$\large\frac{11}{5}$ と比べると、やはり、2$\large\frac{2}{5}$ の方が大きいことが分かるので、
$\large\frac{11}{5}$ ＜ 2$\large\frac{2}{5}$
となります。
もう一つ、別の方法で比べてみましょう。
それは、数直線を使う方法です。
下の図のように数直線に仮分数と帯分数を両方書いて比べてみます。
$\large\frac{11}{5}$
は、上の数直線のア、イ、ウ、エのどれになりますか
そう、ウですね。
もし分からなければ、分数の意味から復習しましょう。
分数の意味は、たとえば、
$\large\frac{3}{5}$
は、１を５等分したものの３つ分
ということでしたね。
だから、
$\large\frac{11}{5}$
は、１を５等分したものの１１こ分
ということになります。
数直線を見ると
０から１までの間を５等分した線が書いてありますね。
ですから、その１つ目が $\large\frac{1}{5}$ 、３つめが $\large\frac{3}{5}$
となります。
そう考えると、
アは、１を５等分したものの５つ分だから、$\large\frac{5}{5}$ になりますね。
同じように、
イは、１を５等分したものの９こ分だから、$\large\frac{9}{5}$ になりますね。
そうすると、
ウとエは、それぞれ $\large\frac{11}{5}$ 、$\large\frac{12}{5}$
になりますね。
次に、
2$\large\frac{2}{5}$
は、カ、キ、クのどれになりますか？
カは２より小さいから、違いますね。
ウは２より $\large\frac{1}{5}$ だけ大きいので、
2$\large\frac{1}{5}$
ですね。
クは２より $\large\frac{1}{5}$ が２こ分だけ大きいですね。
ですから、
２＋ $\large\frac{2}{5}$ ＝ 2$\large\frac{2}{5}$
なので、クが正解になります。
このように、数直線で調べても
$\large\frac{11}{5}$ ＜ 2$\large\frac{2}{5}$
であることが分かります。
では、練習問題です。
次の３つの分数を大きい順に書きましょう。
（１） 2$\large\frac{1}{3}$ と $\large\frac{8}{3}$ と ２
（２） $\large\frac{5}{4}$ と 1$\large\frac{2}{4}$ と $\large\frac{7}{4}$
◎分子が１で分母が違う分数の大きさ比べ
では、次の分数の大きさはどちらが大きいか、分かりますか。
$\large\frac{1}{5}$ $\large\frac{1}{6}$
分母の数が違うので、ちょっと分かりにくいかもしれません。
でも、分数の意味を思い出して、考えると分かりますよ。
分母の数と言うのは、いくつに分けたかを表す数でしたね。
$\large\frac{1}{5}$
なら、５等分したものの１つ分
$\large\frac{1}{6}$
なら、６等分したものの１つ分
ということになります。
１つのケーキを
５人で分けた時よりも、
６人で分けた時の方が
１人分は小さくなることを思い浮かべれば、分かりますね。
どちらも、分子が１ということは、１つ分ということなので、
５等分したものより、６等分したものの方が、小さくなりますね。
ですから、
$\large\frac{1}{6}$ ＜ $\large\frac{1}{5}$
下に、分子が１の時の分数の大きさを数直線で、表していますので、
確認しておきましょう。
また、以下のリンク先の分数ケーキも、とても分かりやすい作りになっていますので、見ていただくと良いと思います。
分数ケーキ（熊本市教育センター）
今回は、
◎帯分数を仮分数になおす方法
◎分数の大きさ比べ
◎分数の原則として、前置きが無い時は「１を〇等分したもの」と考える
◎分子が１で分母が違う分数の大きさ比べ
について学びました。
この辺りから、分数に苦手意識が芽生えることが多いので、
「分数の攻略_8」「分数の攻略_9」をしっかり理解した上で、
以下の確認問題に、自信がつくまで取り組ませてあげてください（足し算・引き算の手前まで）。
・４年の分数の確認問題
分数の大きさとたし算，ひき算
４年分数
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